单选题

1、设y＝5^x，则y'＝（）。

• A：5^x-1
• B：5^x
• C：5^xln5
• D：5^x＋1

答 案：C

解 析：由导数的基本公式可知。

2、设y＝f（x）在点x₀＝0处可导，且x₀＝0为f（x）的极值点，则（）。

• A：f'（0）＝0
• B：f（0）＝0
• C：f（0）＝1
• D：f（0）不可能是0

答 案：A

解 析：f（x）在x=0处为极值点，不妨设为极大值点。又f（x）在x=0处可导，则有，，则有，异号，又f（x）在x=0处可导，所以。

3、级数收敛是级数收敛的（）。

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充分必要条件
• D：既非充分也非必要条件

答 案：A

解 析：级数收敛为绝对收敛，所以级数必然收敛；但级数收敛不一定能得到级数收敛，所以为充分非必要条件。

主观题

1、求

答 案：解：利用洛必达法则，得

2、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中

答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知为所求直线方程。

3、设D是由直线y＝x与曲线y＝x³在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；
（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

答 案：解：由，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）（2）

填空题

1、若,则k＝（）。

答 案：3

解 析：，所以

2、＝（）。

答 案：5sinx＋C

解 析：

3、交换二次积分的积分次序，（）。

答 案：

解 析：由题设有从而故交换次序后二次积分为。

简答题

1、求微分方程满足初值条件的特解  

答 案：