2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月20日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y＝5^x，则y'＝（）。</p><ul><li>A：5^x-1</li><li>B：5^x</li><li>C：5^xln5</li><li>D：5^x＋1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由导数的基本公式可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375af92d4d01.png" />。</p><p>2、设y＝f（x）在点x₀＝0处可导，且x₀＝0为f（x）的极值点，则（）。</p><ul><li>A：f'（0）＝0</li><li>B：f（0）＝0</li><li>C：f（0）＝1</li><li>D：f（0）不可能是0</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：f（x）在x=0处为极值点，不妨设为极大值点。又f（x）在x=0处可导，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6c211026.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6d96bb6b.png" />，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6e4d7886.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6f25fb2c.png" />异号，又f（x）在x=0处可导，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c70eed20d.png" />。</p><p>3、级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856f7a8848.png" />收敛是级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388570703d9c.png" />收敛的（）。</p><ul><li>A：充分条件</li><li>B：必要条件</li><li>C：充分必要条件</li><li>D：既非充分也非必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885719e910b.png" />收敛为绝对收敛，所以级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638857283508f.png" />必然收敛；但级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388574bc9a79.png" />收敛不一定能得到级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638857637f038.png" />收敛，所以为充分非必要条件。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374aae6ed5e7.png" /></p><p>答 案：解：利用洛必达法则，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374aaf5e35bf.png" /></p><p>2、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2a68be37.png" /></p><p>答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2cfcec2f.png" />由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2eb2ecba.png" />为所求直线方程。</p><p>3、设D是由直线y＝x与曲线y＝x³在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；<br />（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。</p><p>答 案：解：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac457995e.png" />，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac638d915.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac7126036.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac7f4fd17.png" />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac93635b5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aca0d2fc7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375acb04c7c5.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aebe6e9098.png" />,则k＝（）。</p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aebf688443.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec061d2e5.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374969fb8701.png" />＝（）。</p><p>答 案：5sinx＋C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374976f80278.png" /></p><p>3、交换二次积分的积分次序，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884aa14b346.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884ab4284fb.png" /></p><p>解 析：由题设有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884ac5b442b.png" />从而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884adca8d6c.png" />故交换次序后二次积分为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884aebe3b55.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a0b4bb252.png" />满足初值条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a0c888c77.png" />的特解  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401afc1cb58a.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401afd313124.png" />  </p>