2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月19日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f01bf70c68.png" />的拐点坐标为（）.</p><ul><li>A：（a，0）</li><li>B：（a，－b）</li><li>C：（a，b）</li><li>D：（b，a）</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：函数的定义域为（-∞，＋∞）.<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0206a6d05.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f02150abcb.png" />.当x＝b，y＝a时，y''不存在，因为f(x)在x＝b连续，且当x＜b时，y''＜0，曲线y为凸；当x＞b时，y''＞0，曲线y为凹，故曲线的拐点为（b，a）.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0a40661f0.png" />（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0a4b746e6.png' /></li><li>B：0</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0a6c05159.png' /></li><li>D：2(x+1)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：变限积分函数求导，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0a843d56b.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数f（x）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff69b36a43.png" />，在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6ae2829e.png" />上的最大值和最小值．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6c1f170c.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6cf509c3.png" />，在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6dedfa07.png" />内解得驻点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff8c4bcb56.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff8d26be39.png" />，求出以上各点及端点处函数值<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff8e86101a.png" />比较可得，f（x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff900ed53a.png" />上最大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff90ea6665.png" />，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff91e7759e.png" />．</p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee24aa7c90.png" />的间断点，并指出类型．</p><p>答 案：解：因<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee25ab8aae.png" />，故x＝0，x＝1，x＝2是f（x）的间断点，又<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee27aa9590.png" />又因，f（0）、f（1）、f（2）都不存在，所以x＝0是f（x）的第一类间断点（可去间断点）；x＝1，x＝2是，f（x）的第二类间断点（无穷间断点）．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5143b0e9f.png" />（）．</p><p>答 案：－2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d514fa3900.png" />．</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5317c56ee.png" />（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5324d14f5.png" />＋C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5331ee077.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb43edc03c.png" />  </p><p>答 案：由洛必达法则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb44c28870.png" />  </p><p>2、设D为由曲线y=x²，y=0，x=2所围成的图形. （1）求D的面积； （2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.  </p><p>答 案：（1）D的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e441a7047.png" /> （2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e45c398bf.png" />  </p>