2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题04月18日

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单选题1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/14641028ec3037a.png" />的图像与直线y=4的交点坐标为（）<ul><li>A：(0,4)</li><li>B：(4,64)</li><li>C：(1,4)</li><li>D：(4,16)</li></ul>答案：C解析：令y=4x=4，解得x=1，故所求交点为（1,4).2、设α是三角形的一个内角，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102637baabc.png" />，则sinα=（）<ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/146410277c73796.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641027838231f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1464102788b3139.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/146410278d24d10.png' /></li></ul>答案：D解析：由题知0＜α＜兀，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0581dad.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0b41884.png" />，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0fe7c88.png" />.3、已知点M(-2,5),N(4,2),点P在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a916ad36e.png" />上，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a924de9aa.png" />=1:2，则点P的坐标为（）<ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a9375cb17.png' /></li><li>B：(0,4)</li><li>C：(8,2)</li><li>D：(2,1)</li></ul>答案：B解析：由题意得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a997be381.png" /> 4、在△ABC中，三边为a、b、c，∠B=60°，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aedcf1fb9.png" />的值是（） <ul><li>A：大于零</li><li>B：小于零</li><li>C：等于零</li><li>D：不能确定</li></ul>答案：C解析：由已知用余弦定理得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423af9e3d47b.png" /> 主观题1、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．答案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c8c97743.png" />2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c65679ad.png" /> (I）求f'(2)； (II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．答案：(I）因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111dd4eb139.png" />，所以f'(2)=3×22-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ea39de57.png" />f(2)=0. 所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111eb99e49a.png" />3、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c. 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" />4、已知等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eaf9717d6.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb032d219.png" /> （Ⅰ）求通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb1a4ebf5.png" />的表达式（Ⅱ）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb26c2214.png" />的值 答案：（Ⅰ）当n=1时，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb432a645.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb5068b03.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb59a45cd.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb6100c03.png" /> 也满足上式，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb755b7df.png" />=1-4n（n≥1）（Ⅱ）由于数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb93e2df0.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eba5a3367.png" />公差为d=-4的等差数列，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebc29c045.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebe5ba947.png" />公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec1ac9811.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec20a013e.png" /> 填空题1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b01fb70b9.png" />的图像与坐轴的交点共有（）个 答案：2解析：当x=0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b06fa2850.png" />故函数与y轴交于(0,-1)点;令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0803e06f.png" />故函数与工轴交于(1,0)点,因此函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b08e0e38c.png" />与坐标轴的交点共有2个2、点（4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为（）答案：(5,4)解析：点(4,5)关于直线y=x的对称点为（5,4).