2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月18日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知α∩β=a，b⊥β，b在α内的射影是b’，那么b'和α的关系是（）</p><ul><li>A：b'//α</li><li>B：b'⊥α</li><li>C：b'与α是异面直线</li><li>D：b'与α相交成锐角</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642296837771f.png" /> ∴由三垂线定理的逆定理知,b在α内的射影b'⊥α，故选B
</p><p>2、在△ABC中，若b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228792c7c59.png" />，c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422879bef613.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642287a3c143e.png" />则a等于（）</p><ul><li>A：2</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287b3e4835.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287b8ca84c.png' /></li><li>D：无解</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：此题是已知两边和其中一边的对角,解三角形时,会出现一解、两解、无解的情况,要注意这一点.用余弦定理<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422888d98016.png" />可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642288b870fd3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642288bcdcd26.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642288cb0279a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642288d358a96.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642288e0d440f.png" />解出<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642288f8ec133.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422890103ec2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422890874181.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228911473af.png" /></p><p>3、已知直线l：3x-2y-5=0，圆C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165a44cf2b.png" />，则C上到l的距离为1的点共有（）</p><ul><li>A：1个</li><li>B：2个</li><li>C：3个</li><li>D：4个</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题可知圆的圆心为（1，-1），半径为2 ，圆心到直线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116a8b9b50c.png" />,即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．</p><p>4、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率为（）</p><ul><li>A：0.008</li><li>B：0.104</li><li>C：0.096</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2,坏的概率为1-0.2=0.8,则三个灯泡使用1000小时以后，可分别求得: P(没有坏的)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228c0d3040c.png" />
P(一个坏的)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228c17bc440.png" />故最多只有一个坏的概率为:0.008+0.096=0.104.
</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；<br />(II）求f（x）的极值．</p><p>答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d2d14a94.png" />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d3d33026.png" />时，f'(x)<O；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d6f6aec3.png" />时，f'(x)＞O.故f(x）在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116db9a0764.png" />单调递减，在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116dc99fc91.png" />单调递增．因此f(x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ddb842d0.png" />时取得极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116de4f1b79.png" /></p><p>2、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p>3、建筑一个容积为8000<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b406cbf6.png" />,深为6m的长方体蓄水池，池壁每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b5cac16d.png" />的造价为15元，池底每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b60ac28e.png" />的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224be4311f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224bee67713.png" /></p><p>4、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" />
求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289d6ca884.png" />的解集为（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289e5c9bcc.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289efc4ba4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289fa37c87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a0077853.png" /></p><p>2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422508f0554f.png" /></p><p>解 析：由于a//b，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422509cd5c14.png" /></p>
