2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月18日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea86688040.png" />为连续函数，则a＝（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea8727f6b7.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea87b84e87.png' /></li><li>C：2</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为f(x)在x＝2连续，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea88e89c3f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea8a81a818.png" />故a＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea8727f6b7.png" />.</p><p>2、若x＝－1和x＝2都是函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eeca1632f4.png" />的极值点，则a，b分别为（）.</p><ul><li>A：1，2</li><li>B：2，1</li><li>C：2，－1</li><li>D：－2，1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eecb7f0f96.png" />由于x＝－1，x＝2是函数f(x)的极值点，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eece3848e1.png" />.即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eecf6f2205.png" />解得a＝2，b＝1.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、证明：当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffcd485955.png" /></p><p>答 案：证：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffce6cc36a.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffcf78e460.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd0756606.png" />，得x＝0，f(0)=0，当x＞0时，f'(x)＜0，故函数单调递减，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd5638022.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd669c31f.png" />．令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd7859f24.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd868ace9.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd960cd43.png" />，得x＝0，g(0)=0，当x＞0时，f'(x)＜0，故函数单调递减，f(x)＜f(0)=0，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffde725bf7.png" />．综上得，当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffdf606f05.png" />．</p><p>2、甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只红球，5只黄球，乙袋中有20只乒乓球，其中10只白球，6只红球，4只黄球．现从两袋中各取一只球，求两球颜色相同的概率．</p><p>答 案：解：样本空间的样本点应该是甲、乙两袋中的样本点之积，也就是从甲袋中取一个球再从乙袋中取一球的所有取法，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917ea470c28.png" />两球颜色相同的情况有三种，因此其样本点共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917ebe9f531.png" />所以两球颜色相同的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917ece88b8e.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝（）．</p><p>答 案：0.5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863915f1513e83.png" />．即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)．得P(B)＝0.5．</p><p>2、设二元函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391421c5fc6c.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391422b13206.png" />＝（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914237801f0.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914266ec999.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639142749850d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391427e9e183.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设D为由曲线y=x²，y=0，x=2所围成的图形. （1）求D的面积； （2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.  </p><p>答 案：（1）D的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e441a7047.png" /> （2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e45c398bf.png" />  </p><p>2、设随机变量X的概率分布为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda161b9ed.png" /> 求X的期望、方差以及标准差．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda2e62e11.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda375c467.png" /></p>