2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月17日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae6efb3f7a.png" />（k为非零常数）是（）的。</p><ul><li>A：发散</li><li>B：条件收敛</li><li>C：绝对收敛</li><li>D：敛散性与k值有关</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae701b8df4.png" />又<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae71a746aa.png" />绝对收敛，所以级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae7367fb3f.png" />绝对收敛。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/17637598514226e.png" />（）。</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由极限商的运算法则可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375986314824.png" /></p><p>3、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871b92b3cb7.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871b9e3abc0.png" />＝（）。</p><ul><li>A：F（e^-x）＋C</li><li>B：F（e^x）＋C</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871cea8fb80.png' />＋C</li><li>D：-F（e^-x）＋C</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871d071a52d.png" />，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871d166a7d0.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、将f（x）＝arctanx（|x|＜1）展开成x的幂级数。</p><p>答 案：解：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388619e51299.png" />，两边积分可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638861b3c6614.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638861cfe2201.png" /></p><p>2、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810a04c178.png" />。</p><p>答 案：证：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810b105867.png" />令x＝T＋t，做变量替换得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810cade25f.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810de0e205.png" /></p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dbda1481e.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dbf09b912.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dc0691603.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dc15283c0.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885cdc1d329.png" />的收敛半径是（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885cecaebbb.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385663fd47de.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385664b18199.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385665d40f4a.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749668dfd94.png" />，则dy＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374967ad0538.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749691999a6.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141962bce94.png" />的拐点；  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414197b7dfd3.png" />  </p>