2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月17日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900844ef8cf.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900858c3d56.png" />（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/07639008a0e6026.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/07639008a9bb278.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/07639008b3298e9.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/07639008bb7fd3a.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639008c847a9d.png" /></p><p>2、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641911bd59984.png" />上切线平行于x轴的点是（）</p><ul><li>A：(0,0)</li><li>B：(1,2)</li><li>C：(-1,2)</li><li>D：(-1,-2)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419122e332d1.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641912373f86c.png" />令y'=0,得x=±1，经计算x=-1时，y=2，x=1时，y=-2，所以选C。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8b30672e6.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8b3e977f4.png" /></p><p>2、盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：（1）A＝{取出的3个球上最大的数字是4}．<br />（2）B＝{取出的3个球上的数字互不相同}．</p><p>答 案：解：基本事件任意取出3个球共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917deebd7ea.png" />种．（1）取出的3个球上最大的数字是4，有两种可能，即从中取出一个数字为4的球或取出两个数字为4的球，取出一个数字为4的球有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e0b8f8fc.png" />种，取出两个数字为4的球有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e1b2450c.png" />种．事件A中的基本事件为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e2b5b1f7.png" />种．所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e3749522.png" />（2）事件B中的基本事件数的计算可以分两步进行：<br />先从1，2，3，4的4个数中取出3个数的方法为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e49d4628.png" />种．<br />由于每1个数有2个球，再从取出的3个不同数字的球中各取1个球，共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e5c99920.png" />种．<br />根据乘法原理可知取出的3个球上的数字互不相同的取法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e715e1d1.png" />种．<br />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e7ceb2ff.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390330092ed0.png" />()．</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390330c8ad3f.png" /></p><p>2、曲线y=x＋√x在点（1，2）处的法线方程为（）  </p><p>答 案：2x+3y-8=0</p><p>解 析：由题可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e083c1ac8.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e095866d2.png" />因此曲线在点（1，2）处法线的斜率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e0c656e69.png" />故所求法线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e0dfe4a5d.png" />即2x+3y-8=0.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7aa7ea9e.png" />确定的隐函数和全微分  </p><p>答 案：等式两边对x求导，将y看作常数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7d9f15cf.png" />同理<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7eb61c1a.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f812145ae.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb43edc03c.png" />  </p><p>答 案：由洛必达法则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb44c28870.png" />    </p>