2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月16日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae6efb3f7a.png" />（k为非零常数）是（）的。</p><ul><li>A：发散</li><li>B：条件收敛</li><li>C：绝对收敛</li><li>D：敛散性与k值有关</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae701b8df4.png" />又<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae71a746aa.png" />绝对收敛，所以级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae7367fb3f.png" />绝对收敛。</p><p>2、在空间直角坐标系中方程y²＝x表示的是（）。</p><ul><li>A：抛物线</li><li>B：柱面</li><li>C：椭球面</li><li>D：平面</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，y²＝x是母线平行于z轴的柱面。</p><p>3、设函数f（x）在（0，1）内可导，f'（x）＞0，则f（x）在（0，1）内（）。</p><ul><li>A：单调减少</li><li>B：单调增加</li><li>C：为常量</li><li>D：不为常量，也不单调</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由于f'（x）＞0，可知，f（x）在（0，1）内单调增加。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374aae6ed5e7.png" /></p><p>答 案：解：利用洛必达法则，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374aaf5e35bf.png" /></p><p>2、设z＝x²y—xy³，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ada278cca.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374adc173289.png" /></p><p>3、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2a68be37.png" /></p><p>答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2cfcec2f.png" />由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2eb2ecba.png" />为所求直线方程。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线f(x)＝x³－x上点（1，0）处的切线方程为（）。</p><p>答 案：y＝2x－2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b708c68ff.png" />，f'(1)＝2，故曲线在点（1，0）处的切线方程为y-0=2(x-1)，即y＝2x－2。</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457a4652c2.png" />，则y＇＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457ab0d441.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457b1b8bf2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457b74848e.png" /></p><p>3、积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638722beb47e6.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638722c91eb86.png" /></p><p>解 析：利用分部积分进行求解，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638722d638f8e.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、讨论级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427ddeef02.png" />敛散性。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427efb7dc9.png" />所以级数收敛。  </p>