2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月16日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、函数f(x)＝1－x³在区间（－∞，＋∞）（）.</p><ul><li>A：单调增加</li><li>B：单调减少</li><li>C：先单调增加，后单调减少</li><li>D：先单调减少，后单调增加</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：对任意的x≠0，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b09b45bb1b.png" />，仅当x＝0时，f(x)的一阶导数为0，故函数在（－∞，＋∞）上单调减少.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d91132ac2a.png" />（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d911dc6fb6.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9128a8e85.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9131d73f4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d913de7362.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由积分公式可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d914a9fe03.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数f（x）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff69b36a43.png" />，在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6ae2829e.png" />上的最大值和最小值．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6c1f170c.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6cf509c3.png" />，在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6dedfa07.png" />内解得驻点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff8c4bcb56.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff8d26be39.png" />，求出以上各点及端点处函数值<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff8e86101a.png" />比较可得，f（x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff900ed53a.png" />上最大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff90ea6665.png" />，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff91e7759e.png" />．</p><p>2、求二元函数f(x,y)＝x²＋y²＋2y的极值．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5c1a2b7d0.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5c27cd617.png" />，得驻点（0,－1）．因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5c38396ff.png" /><br />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5c4a6cff8.png" /><br />由于A＞0且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5c556ba39.png" />，故f（x，y）在点（0，1）处取得极小值，极小值为f（0，－1）＝－1．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d99004e909.png" />（）．</p><p>答 案：e－1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9911abb8f.png" />．</p><p>2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed9515497a.png" />在x＝0处连续，则ａ＝（）．</p><p>答 案：2</p><p>解 析：函数f(x)在x＝0处连续，可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed967a9254.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed9733c120.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed97ea6c0a.png" />，得a＝2．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266681e38a4b.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562666955ecf07.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266696a949be.png" /></p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda5371cb6.png" />在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda6200b10.png" />条件下的极值及极值点．  </p><p>答 案：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edaa126965.png" />于是<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edae805615.png" /> 求解方程组<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edaf64e62d.png" />得其驻点<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb03b2e79.png" />故点<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb0dd4e52.png" />为极值点，且极值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb1cb8c40.png" /></p>