判断题
1、若
，则
。（）
答 案：错
解 析：
所以
单选题
1、设函数f(x)＝ln（3x），则f'(2)＝（）.
答 案：C
解 析：
，故
.
2、
（）.
答 案：A
解 析：
.
主观题
1、计算
答 案：解：此处为
型极限，可使用洛必达法则
2、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？
答 案：解：如图所示
，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝
，矩形面积
．
令s'=0，得
（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝
，必为所求，则AB＝
R．所以，当矩形的长为
R、宽为
R时，矩形面积最大，且最大值S＝R2．
填空题
1、设f（x）是[-2,2]上的偶函数，且
答 案：-3
解 析：因f（x）是偶函数，故
是奇函数，所以
即
2、不定积分
，则
＝()．
答 案：
解 析：
．
简答题
1、试确定a，b的值，使函数f(x)=
在点x=0处连续。
答 案：
因为f(x)在x=0处连续，则
即a+1=b=2，即a=1，b=2.
2、设函数
求常数a。使f(x)在点x=0处连续。
答 案：
要f(x)在点x=0处连续，则需
所以a=1.
