单选题
1、函数
的反函数是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：
，由于x≤0，故
把x与y互换，得所求反函数为
2、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，则△ABC是（）
- A：以A为直角的三角形
- B：b=c的等腰三角形
- C：等边三角形
- D：钝角三角形
答 案：B
解 析：判断三角形的形状，条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由对数运算法则可得,左
两个对数底数相等则真数相等：
即2sinBcosC=sinA
在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）,
故为等腰三角形
3、下列函数中，为奇函数的是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：当f(-x)＝-f(x)，函数f(x)是奇函数，只有选项B符合.
4、圆
的圆心在（）点上
- A：(1,-2)
- B：(0,5)
- C：(5,5)
- D：(0,0)
答 案：A
解 析：因为
所以圆的圆心为O（1，-2）
主观题
1、建筑一个容积为8000
,深为6m的长方体蓄水池，池壁每
的造价为15元，池底每
的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域
答 案：
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）写出向量
和
关于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）求证：
答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示) 
3、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=
+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函数
当a<0时有最大值
是开口向下的抛物线，有最大值
法二：用导数来求解
因为x=90是函数在定义域内唯一驻点
所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294
4、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为
，求AC.
答 案：由△ABC的面积为得
所以AB =4.因此
所以
填空题
1、函数
的图像与坐标轴的交点共有（）
答 案：2
解 析：当x=0时，y=
-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有
故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 
与坐标轴的交点共有 2个.
2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）
答 案：
解 析：由于a//b，故
