单选题

1、设，则dz=（）。

• A：2xdx+dy
• B：x²dx+ydy
• C：2xdx
• D：xdx+dy

答 案：A

解 析：。

2、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：。

3、设y＝x＋lnx，dy＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：y＝x＋lnx，则。

主观题

1、计算．

答 案：解：

2、曲线y²＋2xy＋3＝0上哪点的切线与x轴正向所夹的角为？

答 案：解：将y²＋2xy＋3＝0对x求导，得欲使切线与x轴正向所夹的角为，只要切线的斜率为1，即亦即x＋2y＝0，设切点为（x₀，y₀），则x₀＋2y₀＝0①
又切点在曲线上，即y₀²＋2x₀y₀＋3＝0②
由①，②得y₀＝±1，x₀＝±2
即曲线上点（－2，1），（2，－1）的切线与x轴正向所夹的角为。

3、判定级数的敛散性．

答 案：解：含有参数a＞0，要分情况讨论：（1）如果0＜a＜1，则，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。（2）如果a＞1，令＝；因为＜1，因而是收敛的，比较法：
所以也收敛。
（3）如果a＝1，则所以，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。所以

填空题

1、级数的和为（）。

答 案：2

解 析：是首项为，公比为的几何级数，其和。

2、设y＝(x＋3)²，则y'＝（）。

答 案：2(x＋3)

解 析：

3、设，则k＝（）。

答 案：-2

解 析：k＝-2。

简答题

1、设函数  

答 案：