单选题

1、函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处的偏导数，为连续函数，是函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处可微分的（）。

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充分必要条件
• D：既非充分也非必要条件

答 案：A

解 析：由多元函数微分的充分条件可知，函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处的偏导数，为连续函数，是函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处可微分的充分条件。

2、＝（）。

• A：3
• B：2
• C：1
• D：0

答 案：C

解 析：x²＋1在（-∞，∞）都是连续的，函数在连续区间的极限，可直接代入求得，＝0＋1＝1。

3、（）。

• A：
• B：1
• C：2
• D：不存在

答 案：A

解 析：由重要极限公式，得。

主观题

1、求其中

答 案：解：D在极坐标系下可以表示为则

2、求．

答 案：解：微分方程的通解为

3、求．

答 案：解：＝。

填空题

1、设f(x)=则（）

答 案：

解 析：

2、曲线y＝与直线y＝x，x＝2围成的图形面积为（）。

答 案：－1n2

解 析：由题作图，由图可知所求面积为

3、微分方程xy'＝1的通解是（）。

答 案：y＝

解 析：分离变量，得dy＝dx，两边同时积分，得y＝，即为方程的通解。

简答题

1、

答 案：