2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月31日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、不定积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902ebad7538.png" />等于（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763902ec93025b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763902ed32ce7a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763902edfe17aa.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763902eea817da.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由分部积分法可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902efbee57e.png" />，所以有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902f09ab96e.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902f18e8572.png" />.</p><p>2、下列说法正确的是（ ）．  </p><ul><li>A：如果x₀是函数y＝f(x)的极值点，则必有<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee22933f98.png' /></li><li>B：如果<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee22fc9e4e.png' />，则x₀是函数y＝f（x）的极值点</li><li>C：如果x₀不是函数y＝f(x)的极值点，且函数在x₀点可导，则必有<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee25b35c9f.png' /></li><li>D：如果<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee269ebaa8.png' />.则x₀一定不是函数y＝f(x)的极值点</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：A项，如x=0是y=|x|的极值点，但<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee2a1228f3.png" />不存在；B项，如y=x^3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee2bf6f3d2.png" />但x＝0不是极值点；D项，如<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee2ce4929b.png" />且x＝0是极值点．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9e56ddb77.png" />．</p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9e64208c2.png" />，则dx＝2tdt．当x＝0时，t＝0；当x＝1时，t＝1．则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9e78cc817.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9dc7b9af0.png" />，求dy．</p><p>答 案：解：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9dd79bf0b.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9de60bf1d.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda0eac781.png" />的间断点为（）．</p><p>答 案：x＝1和x＝0</p><p>解 析：分母<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda1ad3837.png" />时分式无意义，则x＝1和x＝0为间断点．</p><p>2、曲线y＝2x²＋3x－26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是（）．</p><p>答 案：（3，1）</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff2b996ab1.png" />解得x＝3，又y(3)＝2×3²＋3×3－26＝1，故点M的坐标是（3，1）．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194ca2a724d.png" />  </p><p>答 案：原式=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194cb6a43a7.png" /></p><p>2、求由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7aa7ea9e.png" />确定的隐函数和全微分  </p><p>答 案：等式两边对x求导，将y看作常数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7d9f15cf.png" />同理<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7eb61c1a.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f812145ae.png" /></p>