2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月29日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设f(x,y)为连续函数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388458273144.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/016388459115f06.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/016388459bb6225.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638845a7d9710.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638845b2c869d.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：积分区域D可以由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638845c0baad5.png" />表示，其图形为图中阴影部分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638845dc56766.png" />。也可以将D表示为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638845ee0d2f7.png" />，故二重积分也可表示为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638845fa06d44.png" />。</p><p>2、下列等式成立的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e31518153.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e325dd838.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e32d7f25d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e333aa927.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e365098f6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e36f2e341.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e377dec04.png" /></p><p>3、在空间直角坐标系中方程y²＝x表示的是（）。</p><ul><li>A：抛物线</li><li>B：柱面</li><li>C：椭球面</li><li>D：平面</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，y²＝x是母线平行于z轴的柱面。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01839ca7b.png" />的通解．</p><p>答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b019490467.png" />，解得r₁＝3，r₂＝－2.所以齐次通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01b0cf47a.png" />。设方程的特解设为y*＝（Ax＋B）e^x，代入原微分方程可解得，A＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01cb92f6c.png" />，B＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01d9339ef.png" />．即非齐次微分方程特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01ea50130.png" />。所以微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01f95ca36.png" />的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0209e7294.png" />。</p><p>2、求y'＋<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf7b42c03.png" />＝1的通解．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf8ac5f6c.png" /></p><p>3、求函数y＝xe^x的极小值点与极小值</p><p>答 案：解：方法一：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aa3db2b45.png" />令y'＝0，得x＝-1。<br />当x＜-1时，y'＜0；当x＞-1时,y'＞0。<br />故极小值点为x＝-1，极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aa84bb60d.png" />。<br />方法二：，<br />令y'＝0，得x＝-1，又<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aaa1a9d82.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aab80c42f.png" />。<br />故极小值点为x＝-1，极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aacd1921a.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414046fa95c8.png" />的收敛半径为（）</p><p>答 案：3</p><p>解 析：所给幂级数通项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414049a92cf3.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641404aae13b4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641404b621a4a.png" />所以收敛半径R=3</p><p>2、过原点且垂直于y轴的平面方程为（）。</p><p>答 案：y＝0</p><p>解 析：过原点且垂直于y轴的平面即x轴所在的平面，方程为y＝0。</p><p>3、设y＝f（x）可导，点x₀=2为f（x）的极小值点，且f（2）＝3,则曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线方程为（）。</p><p>答 案：y＝3</p><p>解 析：由于y＝f（x）可导，且点x₀=2为f（x）的极小值点，由极值的必要条件可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eab73520a.png" />又f（2）＝3，可知曲线过点（2，3）的切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eacb7a1f5.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140b5eb19d9.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140b998c053.png" /></p>