2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月28日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知复数z=a+bi,其中a,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224cfda7e7d.png" />且b≠0，则（）
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d5102575.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d5d6afe7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d6343bc7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d6ad6d12.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：注意区分<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224f432bb09.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224f5bec577.png" />
</p><p>2、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，则△ABC是（）</p><ul><li>A：以A为直角的三角形</li><li>B：b=c的等腰三角形</li><li>C：等边三角形</li><li>D：钝角三角形</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：判断三角形的形状，条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由对数运算法则可得,左<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422954acc4dc.png" />
两个对数底数相等则真数相等：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229567bb0e0.png" />即2sinBcosC=sinA
在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）,
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295c273960.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295c819886.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295d337926.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295d958b6e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295df5ccdf.png" />
故为等腰三角形</p><p>3、若甲：x>1,乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422537c285e5.png" />则
</p><ul><li>A：甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件</li><li>B：甲是乙的充分必要条件</li><li>C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件</li><li>D：甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422541d9ea18.png" />而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225425630cc.png" />故甲是乙的充分条件，但不是必要条件</p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116591bffc0.png" />的展开式中，x<sup>2</sup>的系数为（）</p><ul><li>A：20</li><li>B：10</li><li>C：5</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：二项展开式的第二项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116a225f0b5.png" />，故展开式中的x<sup>2</sup>的系数为5.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286431b211.png" />
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求 f(x)的极值</p><p>答 案：(Ⅰ)函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286c7d68a9.png" />
(Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286d3444c8.png" />
</p><p>2、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p>3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a3bc3098.png" />
（Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a57ba174.png" />和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a5e46ac8.png" />关于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a76ba56d.png" />
（Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a7fdd541.png" />
</p><p>答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229af6b1567.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229afe90f50.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229b08314c5.png" />
</p><p>4、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；<br />(II）求f（x）的极值．</p><p>答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d2d14a94.png" />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d3d33026.png" />时，f'(x)<O；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d6f6aec3.png" />时，f'(x)＞O.故f(x）在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116db9a0764.png" />单调递减，在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116dc99fc91.png" />单调递增．因此f(x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ddb842d0.png" />时取得极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116de4f1b79.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225857f0d64.png" />的图像与坐标轴的交点共有（）
</p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0时，y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422587f2a68b.png" />-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258b372965.png" />故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258c6c51c8.png" />与坐标轴的交点共有 2个.</p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289d6ca884.png" />的解集为（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289e5c9bcc.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289efc4ba4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289fa37c87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a0077853.png" /></p>
