2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月28日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设离散型随机变量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391531bd1241.png" />的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391532a00469.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639153351248a.png" />（）.</p><ul><li>A：1.2</li><li>B：1</li><li>C：0.8</li><li>D：0.7</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391533fd8406.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0445d049b.png" />，则在x＝1处的切线方程是（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638f04523b801.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638f045c852e0.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638f04678a995.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0471d6216.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f04841984b.png" />则切线方程的斜率k＝3，x＝1，y＝1.故切线方程为y－1＝3（x－1），即3x－y－2＝0.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9d9ed2616.png" /></p><p>答 案：解：利用重要极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9dacb2519.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9dba38c4e.png" /></p><p>2、设曲线y＝cosx（0≤x≤π/2）与x轴、y轴所围成的图形面积被曲线y＝asinx，y＝bsinx（a＞b＞0）三等分，试确定a、b的值．</p><p>答 案：解：由y＝cosx，y＝asinx，得tanx＝1/a，故有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903dd7708ee.png" />；同理可求得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903de543168.png" />.因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903df757200.png" />，令这三部分的面积分别为D₁，D₂，D₃，有D₁＝D₂＝D₃＝1/3．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903ef72ee62.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903f0251577.png" />，故a＝4/3．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903f376968a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903f483ee71.png" />故b＝5/12．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d98d9e0ad7.png" />（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d98e413dea.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d98f0709e0.png" />．</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff2d6036d6.png" />的单调减少区间是（）．</p><p>答 案：（－∞，－1）</p><p>解 析：函数的定义域为（－∞，＋∞）．令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff32a052b3.png" />，解得驻点ｘ＝－1．在区间（－∞，－1）内，y'＜0，函数单调减少；在区间（－1，＋∞）内，y'＞0，函数单调增加．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266681e38a4b.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562666955ecf07.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266696a949be.png" /></p><p>2、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同。求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651cccbe0ff.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651cdfecf00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651ce6c152c.png" /></p>