单选题

1、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：。

2、微分方程的阶数为（）。

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：B

解 析：所给方程含有未知函数y的最高阶导数是2阶，因此方程的阶数为2。

3、设，记，，则I₁与I₂的关系是（）。

• A：I₁＝I₂
• B：I₁＞I₂
• C：I₁＜I₂
• D：以上都不对

答 案：A

解 析：

主观题

1、求函数的凹凸性区间及拐点．

答 案：解：函数的定义域为。．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。

2、求．

答 案：解：＝。

3、计算。

答 案：解：令，，则

填空题

1、曲线y＝1－x－x³的拐点是（）。

答 案：（0，1）

解 析：y＝1－x－x³，则y'＝－1－3x²，y''＝－6x，令y''＝0得x＝0，y＝1。当x＜0时，y''＞0；x＞0时，y''＜0．故曲线的拐点为（0，1）。

2、微分方程y"＋2y'＋y＝0满足初始条件，的特解是（）。

答 案：（2＋5x）e^-x

解 析：微分方程的特征方程为，得，微分方程的通解为.将，代入得，，则．故微分方程通解为。

3、设f'(x₀)＝2，f(x₀)＝0，则＝（）。

答 案：-2

解 析：。

简答题

1、给定曲线与直线y=px-q（其中p>0），求p与q为关系时，直线y=px-q的切线。

答 案：由题意知，再切点处有两边对x求导得