单选题
1、若y＝ax（a＞0且a≠1），则
等于（）。
答 案：A
解 析：因为
，故
。
2、
＝（）。
答 案：D
解 析：
。
3、
sin3x+C
sin3x+C
sin3x+C答 案：B
解 析：
主观题
1、已知f（π）＝1，且
，求f（0）。
答 案：解：
对
采用凑微分和分部积分后与
相加，代入条件即可求出f（0）。因为
而
所以
又f（π）＝1，所以f（0）=2。
2、求微分方程
的通解。
答 案：解：对应的齐次方程为
。特征方程
，特征根
齐次方程通解为
原方程特解为
，代入原方程可得
，因此
。
方程通解为
3、设函数
，求f（x）的极大值
答 案：解：
当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调增加；当－1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调减少。
故x1＝－1是f（x）的极大值点，
极大值为f（－1）＝5。
填空题
1、曲线y＝e-x在点（0，1）处的切线斜率k＝（）。
答 案：-1
解 析：点（0，1）在曲线y＝e-x上，
由导数的几何意义可知，曲线y＝e-x在点（0，1）处切线斜率k＝-1。
2、设
连续，
则
=（）
答 案：
解 析：
3、微分方程
的通解是（）。
答 案：y＝（C1＋C2x）ex
解 析：微分方程的特征值方程为
，所以
，故其通解为
。
简答题
1、计算
答 案：
