单选题
1、已知α∩β=a，b⊥β，b在α内的射影是b’，那么b'和α的关系是（）
- A：b'//α
- B：b'⊥α
- C：b'与α是异面直线
- D：b'与α相交成锐角
答 案：B
解 析：
∴由三垂线定理的逆定理知,b在α内的射影b'⊥α，故选B
2、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，则△ABC是（）
- A：以A为直角的三角形
- B：b=c的等腰三角形
- C：等边三角形
- D：钝角三角形
答 案：B
解 析：判断三角形的形状，条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由对数运算法则可得,左
两个对数底数相等则真数相等：
即2sinBcosC=sinA
在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）,
故为等腰三角形
3、设α是第三象限角，若
，则sinα=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：由于
，而α为第三象限角，故
4、若
则
（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：首先做出单位圆,然后根据问题的约束条件,利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围 
主观题
1、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
当
时，f'(x)
单调递减，在区间
单调递增．因此f(x）在
时取得极小值
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）写出向量
和
关于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）求证：
答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示) 
3、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得
AB=120m,求河的宽
答 案：如图， 
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=
=60m，
即河宽为60m
4、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为
，求AC.
答 案：由△ABC的面积为得
所以AB =4.因此
所以
填空题
1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（）
答 案：0
解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0
2、
的展开式是（）
答 案：
解 析：
