2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月24日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设f（x）为连续函数，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ff299abae.png" />＝（）。</p><ul><li>A：f（2x）</li><li>B：2f（x）</li><li>C：-f（2x）</li><li>D：-2f（x）</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：f（x）为连续函数，由可变上限积分求导公式可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ff4e55434.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019b856b668.png" />  </p><ul><li>A：6sin3x+C</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019bae98f7e.png' />sin3x+C</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019bc66fe71.png' />sin3x+C</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019bd2f203b.png' />sin3x+C</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ab74287cf.png" /></p><p>3、设f(x,y)为连续函数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388458273144.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/016388459115f06.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/016388459bb6225.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638845a7d9710.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638845b2c869d.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：积分区域D可以由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638845c0baad5.png" />表示，其图形为图中阴影部分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638845dc56766.png" />。也可以将D表示为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638845ee0d2f7.png" />，故二重积分也可表示为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638845fa06d44.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387035d69b42.png" />，问常数a，b，c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?</p><p>答 案：解：此函数在定义域（－∞，＋∞）处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点，求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387037f457c3.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387038fc997b.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387039c7ebe7.png" />由一元二次方程根的判别式知：当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703b30ac71.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703c0ea340.png" />无实根。<br />由此可知，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703d6237b3.png" />时，f（x）无极值。<br />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703e358eab.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703f01a1b1.png" />有一个实根。<br />由此可知，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387041ea3f3a.png" />时，f（x）可能有一个极值。<br />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703ff3d188.png" />时，f（x）可能有两个极值。</p><p>2、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf9c40386.png" />的通解。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abfadd756c.png" />为一阶线性微分方程，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abfbbaff67.png" /></p><p>3、计算极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aef4427f0d.png" />．</p><p>答 案：解：原式＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aef52f2b16.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389595f3eed5.png" />的二阶常系数线性齐次微分方程是（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389596f5468d.png" /></p><p>解 析：特征方程的两根<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389597be3247.png" />，故特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389598857bce.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389599476e85.png" />，则二阶常系数线性齐次微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/02638959a34e96b.png" />。</p><p>2、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afcbb3d8f8.png" />在点（1，2）处的切线方程为（）。</p><p>答 案：y－2＝3（x－1）</p><p>解 析：y＝2x²－x＋1点（1，2）在曲线上，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afcd7eeacf.png" />，因此曲线过点（1，2）的切线方程为y－2＝3（x－1），或写为y＝3x－1。</p><p>3、极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385677c81efc.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385678b5037c.png" /></p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385679907948.png" />，且分子分母n的最高次方相等，故该极限的值取决于分子分母最高次方的系数比，所以答案为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638567b10bdb9.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141f831cbe2.png" />求f(x)的间断点。</p><p>答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641420052b85c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414200b45e3f.png" />  </p>