2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月24日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904fe10caa4.png" />，则驻点坐标为（）.</p><ul><li>A：（2，-1）</li><li>B：（2，1）</li><li>C：（-2，-1）</li><li>D：（-2，1）</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904ff69e759.png" />与<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639050012c9f1.png" />，可得ｘ＝２，ｙ＝－１，故驻点为（2，-1）.</p><p>2、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d4a5abdaf2.png" />与x轴所围成的平面图形的面积为（）.</p><ul><li>A：2</li><li>B：4</li><li>C：2π</li><li>D：4π</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d4a5abdaf2.png" />与x轴所围成的平面图形为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d4ab2f3c7d.png" />个圆心在坐标原点，半径为2的圆，故面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d4ac3d6be9.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设事件A与B相互独立，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917baf10c70.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917bba46883.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917bc65a5bd.png" />，求q．</p><p>答 案：解：因为事件A与B相互独立，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917c1276717.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917c219eabb.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917c331e4b2.png" />，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917c4c3ff46.png" />＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917c58641ed.png" />．</p><p>2、求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积（只计算一个周期的面积）．</p><p>答 案：解：取从0～2π的正弦曲线如图<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d20af21a.png" />，设所围图形面积为S，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903cddd57ab.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903ce9b5e60.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903cf62e7d0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d056e610.png" />注意到图形面积是对称的，可直接得出<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d341c7a8.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y＝x³－3x²＋5x－4的拐点坐标为（）．</p><p>答 案：（1，－1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0d1749dcf.png" />，令y''=0，得x=1，y=-1.当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．</p><p>2、袋中有编号为1～5的5个小球，现从中任意取2个，则两个球的编号都不大于3的概率为（）．</p><p>答 案：0.3</p><p>解 析：两个球的编号都不大于3的有：1、2，1、3，2、3三种情况．从5个球中任取2个一共<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863916044091d5.png" />种情况．则两个球的编号都不大于3的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639160586e245.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419246048f3b.png" />在点(1,2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192515baa08.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192520cbb96.png" /> 由已知条件得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192541ec9d6.png" /> 故b=0,a=-1，c=3，次曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641925650ce9b.png" />  </p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641923c520c19.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641923ce06436.png" /></p>