单选题

1、设，则当x→0时（）。

• A：f（x）是比g（x）高阶的无穷小
• B：f（x）是比g（x）低阶的无穷小
• C：f（x）与g（x）是同阶的无穷小，但不是等价无穷小
• D：f（x）与g（x）是等价无穷小

答 案：C

解 析：

2、当x→0时，下列函数以零为极限的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A项，；B项，；C项，；D项，不存在。

3、设在x＝－1处连续，则a＝（）。

• A：－2
• B：－1
• C：0
• D：2

答 案：A

解 析：f(x)在x＝－1处连续，则，故。

主观题

1、计算

答 案：解：。

2、设f(x)为连续函数，且满足方程求的值。

答 案：解：等式两边分别积分可得故，即。

3、设z＝，求。

答 案：解：令u＝x＋2y，v＝x²＋y²，根据多元函数的复合函数求导法则得

填空题

1、（）。

答 案：e^-3

解 析：所给极限为重要极限的形式，由，可得

2、设则F（x）＝f（x）＋g（x）的间断点是（）。

答 案：x＝1

解 析：由于f（x）有分段点x＝0，g（x）有分段点x＝1，故需分三个区间讨论F（x）＝f（x）＋g（x）的表达式，而x＝0，x＝1的函数值单独列出，整理后得又因所以x＝0是F（x）的连续点，而所以x＝1是F（x）的间断点。

3、（）。

答 案：arctanx＋C

解 析：由不定积分基本公式可知

简答题

1、函数y=y(x)由方程确定，求dy

答 案：