2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638483d308536.png" />，则当x→0时（）。</p><ul><li>A：f（x）是比g（x）高阶的无穷小</li><li>B：f（x）是比g（x）低阶的无穷小</li><li>C：f（x）与g（x）是同阶的无穷小，但不是等价无穷小</li><li>D：f（x）与g（x）是等价无穷小</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638483e402cfb.png" /></p><p>2、当x→0时，下列函数以零为极限的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/28638483f35f4ab.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/28638483fc4275c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863848407d6c9f.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384841540851.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：A项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484209200a.png" />；B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/286384842e99e0d.png" />；C项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/286384843b1594e.png" />；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863848445c88a3.png" />不存在。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3c7717cc.png" />在x＝－1处连续，则a＝（）。</p><ul><li>A：－2</li><li>B：－1</li><li>C：0</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：f(x)在x＝－1处连续，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3dd8f7ce.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3ee8b185.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae4065b1c7.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bdd987de.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bf06efe8.png" />。</p><p>2、设f(x)为连续函数，且满足方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810f7bffb5.png" />求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881108e6c07.png" />的值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388111956428.png" />等式两边分别积分可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638811340181e.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881146dd7a0.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881158d081c.png" />。</p><p>3、设z＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638850ce9c0cf.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638850db3ea82.png" />。</p><p>答 案：解：令u＝x＋2y，v＝x²＋y²，根据多元函数的复合函数求导法则得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885103b1d1a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388511424444.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d4a6846cc.png" />（）。</p><p>答 案：e^-3</p><p>解 析：所给极限为重要极限的形式，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d4be3d81b.png" />，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d4ca53ef0.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afadab6393.png" />则F（x）＝f（x）＋g（x）的间断点是（）。</p><p>答 案：x＝1</p><p>解 析：由于f（x）有分段点x＝0，g（x）有分段点x＝1，故需分三个区间讨论F（x）＝f（x）＋g（x）的表达式，而x＝0，x＝1的函数值单独列出，整理后得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb04245d0.png" />又因<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb26277d5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb42c5f07.png" />所以x＝0是F（x）的连续点，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb6a64c33.png" />所以x＝1是F（x）的间断点。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a30c09bc6.png" />（）。</p><p>答 案：arctanx＋C</p><p>解 析：由不定积分基本公式可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a31d1eca0.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、函数y=y(x)由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641407dc7401a.png" />确定，求dy</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414080f37d43.png" /></p>