2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月21日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870ea234aff.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063870ead2da1e.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063870eb82835c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063870ec299fd9.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063870ece0a569.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870edd7b1f5.png" />。</p><p>2、设直线l方程为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881b077f802.png" />平面π与它垂直，则下列说法正确的是（）。</p><ul><li>A：直线l的方向向量与平面π的法向量垂直</li><li>B：直线l的方向向量与平面π的法向量平行</li><li>C：平面π的法向量是{1，2，3）</li><li>D：直线l不经过原点</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：平面π与直线l垂直，可知直线l的方向向量与平面π的法向量平行。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413ffb3e0dc3.png" /></p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413ffc068d7f.png' /></li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413ffe197a49.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac38e5fd44.png" />的通解。</p><p>答 案：解：对应的齐次方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac39bb126c.png" />。特征方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3abef614.png" />，特征根<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3bb18486.png" />齐次方程通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3c81e1f0.png" />原方程特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3d7442b3.png" />，代入原方程可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3ea0899f.png" />，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3fe7cb5d.png" />。<br />方程通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac40c27e0d.png" /></p><p>2、求曲线y＝x²、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y。</p><p>答 案：解：所围图形见下图。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638817ad26d85.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638817cd54176.png" />A可另求如下：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638817dd2d185.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638817ee1852e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388180148236.png" /></p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856ce27e6d8.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cf281662.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856d0bd9b82.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387226310eea.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387226d94c7a.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387227bd7f3f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387228a7d785.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374977dc9993.png" />＝（）。</p><p>答 案：ln2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374978c5ad27.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387222708e5d.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387223355c70.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387223f883ee.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387224e63d02.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、证明：当x>0时<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a13497bbc.png" />>1+x.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401aff003c5f.png" /></p>