2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月21日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设A，B是两随机事件，则事件A－B表示（）.</p><ul><li>A：事件A，B都发生</li><li>B：事件B发生而事件A不发生</li><li>C：事件A发生而事件B不发生</li><li>D：事件A，B都不发生</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：事件A－B表示事件A发生而事件B不发生.</p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904fe10caa4.png" />，则驻点坐标为（）.</p><ul><li>A：（2，-1）</li><li>B：（2，1）</li><li>C：（-2，-1）</li><li>D：（-2，1）</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904ff69e759.png" />与<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639050012c9f1.png" />，可得ｘ＝２，ｙ＝－１，故驻点为（2，-1）.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数f(x,y)＝x²＋y²在条件2x＋3y＝1下的极值．</p><p>答 案：解：求条件极值，作拉普拉斯辅助函数F（x，y，λ）＝f(x,y)＋λ（2x＋3y－1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b1250de5cf.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b126a6f750.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b1276523ff.png" />．<br />因此，f(x,y)在条件2x＋3y＝1下的极值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b128a87845.png" />．</p><p>2、当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc243b1fe.png" />．</p><p>答 案：证：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc3501133.png" />＝e^x－x－1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc50d655a.png" />＝e^x－1．当x＜0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc50d655a.png" />＜0，F（x）单调递减，所以当x＜0时，F（x）＞F（0）＝0，即e^x－x－1＞0，得e^x＞1＋x．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数z＝2（x－y）－x²－y²的驻点坐标为（）．</p><p>答 案：（1，－1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9951a770c.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d995f332b5.png" />，得x=1,y=-1，则函数的驻点坐标为（1，－1）．</p><p>2、己知y＝x³-ax在x＝1的切线平行于直线5x-ｙ+1＝0，则ａ＝（）  </p><p>答 案：-2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea5b9374a.png" />a=-2  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900106d1c67.png" />求常数a。使f(x)在点x=0处连续。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900142438db.png" /> 要f(x)在点x=0处连续，则需<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390015badfb6.png" />所以a=1.</p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fb91cb6ad.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fb9f9dbfe.png" />（被积函数为偶函数）<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fbad33c66.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fbc814c98.png" /></p>