2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月05日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、甲：x=1，乙：x²-x=0，则（）.</p><ul><li>A：甲是乙的必要不充分条件</li><li>B：甲是乙的充分不必要条件</li><li>C：甲是乙的充分必要条件</li><li>D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：x=1=＞x²-x=0，x²-x=0=＞x=1或x=0，因此甲是乙的充分不必要条件。</p><p>2、已知某篮球运动员的投篮命中率为3/5，经过3次投篮之后，至少命中一球的概率为（）。</p><ul><li>A：81/125</li><li>B：44/125</li><li>C：8/125</li><li>D：117/125</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：3次投篮都不中的概率（1-3/5）³=8/125，至少命中一球的概率1-8/125=117/125。</p><p>3、i²⁵+i¹⁵+i⁴⁰+i⁸⁰=（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：-1</li><li>C：-2</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：i²⁵+i¹⁵+i⁴⁰+i⁸⁰=i+i3+1+1=2</p><p>4、(1+i)(1一i)=（）。</p><ul><li>A：2</li><li>B：1</li><li>C：0</li><li>D：-1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：(1+i)(1-i)=1—i2=1+1=2</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知数列{an}的前n项和 <img src="https://img2.meite.com/question/import/f4b93ce8f9ac10c2edf544f732926b7f.png" />(1)求{an}的通项公式; (2)若ak=128，求k。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/question/import/ad9c00b69ccedd6aca48c3631f015495.png" /></p><p>2、已知关于x,y 的方程<img src="https://img2.meite.com/question/import/ccd90e4066c6d129df345047b080f4f8.png" />证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y =x的位置关系.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/question/import/225c45f26b87dfb1a82da47e38296954.png" /></p><p>3、设函数f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.</p><p>答 案：(Ⅰ)f’(x)=3x²+1＞0， 故函数在R上单调递增，故其单调区间为R. <img src="https://img2.meite.com/question/import/8539090d938b0ec75d850bdb0c42d1f8.png" /></p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/question/import/5826c53539d3dc30a29f602c1483b4d0.gif" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/25614e846568c1d.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)： 110.8，109.4，111.2，109.5，109.1， 则该样本的方差为______mm2。</p><p>答 案：0.7</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/question/import/14886bb80967c711b93e7acd440e4b33.png" /></p><p>2、lg(tan43°tan45°tan47°)=(  )。  </p><p>答 案：0  </p><p>解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg（tan43°tan45°cot43°）=lgtan45°=lg1=0  </p>