单选题
1、下列级数中绝对收敛的是（）。
答 案：C
解 析：本题考查绝对收敛的定义.A项，
发散；B项，
发散，即
条件收敛；C项，
收敛；D项，
发散。
2、
＝（）。
答 案：A
解 析：由可变限积分求导公式可知
。
3、设函数f(x)在（0，1）上可导且在[0，1]上连续，且f'(x)＞0，f(0)＜0，f(1)＞0，则f(x)在（0，1）内（）。
答 案：B
解 析：因为函数f(x)在[0，1]上连续，f(0)＜0，f(1)＞0，故存在
，使得
，又f'(x)＞0，函数在（0，1）上单调增加，故f(x)在（0，1）内有且仅有一个零点。
主观题
1、设y＝㏑x，求y(n)。
答 案：解：
。
2、计算
．
答 案：解：
从而有
，所以
3、在曲线
上求一点M0，使得如图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小。
答 案：解：设点M0的横坐标为x0，则有
则
S为x0的函数，将上式对x0求导得
令S'=0,得
，所以
由于只有唯一的驻点，所以
则点M0的坐标为
为所求。
填空题
1、
（）。
答 案：1
解 析：
2、设a≠0，则
＝（）。
答 案：
解 析：
。
3、函数
在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的
＝_。
答 案：
解 析：由拉格朗日中值定理有
解得
，其中＝－（舍），得＝。
简答题
1、设
求常数a，b
答 案：
由此积分收敛知，应有b-a=0，即b=a，
