单选题

1、设二元函数z＝f（xy，x²＋y²），且函数f（u，v）可微，则等于（）。

• A：y＋2x
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：。

2、设z＝x^3y,则＝（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：将x看为常数，因此z为y的指数函数，可知。

3、设y＝2-cosx，则＝（）。

• A：1
• B：0
• C：-1
• D：-2

答 案：B

解 析：。

主观题

1、设函数，求f（x）的极大值

答 案：解：当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调增加；当－1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调减少。
故x₁＝－1是f（x）的极大值点，
极大值为f（－1）＝5。

2、设D是由直线y＝x与曲线y＝x³在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；
（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

答 案：解：由，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）（2）

3、求

答 案：解：

填空题

1、（）。

答 案：e^-1

解 析：所给积分为广义积分，因此

2、级数的和为（）。

答 案：2

解 析：是首项为，公比为的几何级数，其和。

3、设，则dy＝（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、

答 案：