单选题

1、设，则y＇＝（）。

• A：2x
• B：3＋2x
• C：3
• D：x²

答 案：A

解 析：。

2、设x是f（x）的一个原函数，则f（x）＝（）。

• A：
• B：
• C：1
• D：C（任意常数）

答 案：C

解 析：x为f（x）的一个原函数，则，等式两边同时求导，得。

3、已知f(xy,x-y)=则等于（）

• A：2
• B：2x
• C：2y
• D：2x+2y

答 案：A

解 析：因f(xy,x-y)==故从而

主观题

1、

答 案：

2、求微分方程的通解．

答 案：解：原方程对应的齐次方程为。特征方程为，r²＋3r＋2＝0，特征值为r₁＝-2，r₂＝-1。齐次方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-x。
设特解为y*＝Aex，代入原方程有6A＝6，得A＝1。
所以原方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-X＋e^x（C1，C2为任意常数）。

3、求y'＋＝1的通解．

答 案：解：

填空题

1、设区域，则（）。

答 案：3π

解 析：积分区域D为半径为1的圆域，其面积为π，因此。

2、曲线f(x)＝x³－x上点（1，0）处的切线方程为（）。

答 案：y＝2x－2

解 析：，f'(1)＝2，故曲线在点（1，0）处的切线方程为y-0=2(x-1)，即y＝2x－2。

3、过点(1,0,-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为（）

答 案：3x-y-z-4=0

解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求的平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。

简答题

1、证明：当x>0时>1+x.  

答 案：