单选题

1、设当时f(x)与g(x)是（）

• A：等价无穷小
• B：f(x)是比g(x)高阶无穷小
• C：f(x)是比g(x)低阶无穷小
• D：f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

答 案：D

解 析：由(等价无穷小代换)故f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

2、设（）。

• A：2x－2e
• B：
• C：2x－e
• D：2x

答 案：D

解 析：则。

3、在空间直角坐标系中，方程表示（）。

• A：两个平面
• B：双曲柱面
• C：椭圆柱面
• D：圆柱面

答 案：A

解 析：由得，故为两个平面。

主观题

1、将函数展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：，有，即收敛区间为（－4，4）。

2、计算

答 案：解：。

3、求微分方程y''－9y＝0的通解

答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为（C1，C2为任意常数）

填空题

1、设则y'＝（）。

答 案：

解 析：

2、则（）。

答 案：3

解 析：

3、函数的驻点x=（）。

答 案：e

解 析：，令y'=0，得驻点x=e。

简答题

1、计算其中D是由直线y=0.y=x,x=1所围成的闭区域。  

答 案：