单选题
1、设
且
收敛，则
（）。
答 案：D
解 析：由正项级数的比较判定法知，若
，则当
收敛时，
也收敛；若
发散时，则
也发散，但题设未交待
与
的正负性，由此可分析此题选D。
2、
（）。
答 案：C
解 析：被积函数
为奇函数，且积分区间[1，1]为对称区间，由定积分的对称性质知该函数的积分为0。
3、对于微分方程y"＋2y'＋y＝ex，利用待定系数法求其特解y*时，其形式可以设为（）。
答 案：B
解 析：该微分方程的特征方程为
，解得
，故特解形式可以设为y*＝Aex。
主观题
1、设z＝
，求
。
答 案：解：令u＝x＋2y，v＝x2＋y2，根据多元函数的复合函数求导法则得
2、求
答 案：解：方法一：（洛必达法则）
方法二：（等价无穷小）
3、计算
。
答 案：解：
填空题
1、设函数
，则f'(0)＝（）。
答 案：100！
解 析：
，则
2、过原点且垂直于y轴的平面方程为（）。
答 案：y＝0
解 析：过原点且垂直于y轴的平面即x轴所在的平面，方程为y＝0。
3、微分方程
的通解为y=（）
答 案：
解 析：将微分方程变量分离，可得
两边同时积分
可得In|y|
简答题
1、设f(x)=
在x=0连续，试确定A,B.
答 案：
欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2,B=3.
