单选题

1、（）

• A：1/2
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

2、设且收敛，则（）。

• A：必定收敛
• B：必定发散
• C：收敛性与a有关
• D：上述三个结论都不正确

答 案：D

解 析：由正项级数的比较判定法知，若，则当收敛时，也收敛；若发散时，则也发散，但题设未交待与的正负性，由此可分析此题选D。

3、下列等式成立的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由

主观题

1、求微分方程的通解．

答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为，解得r₁＝3，r₂＝－2.所以齐次通解为。设方程的特解设为y*＝（Ax＋B）e^x，代入原微分方程可解得，A＝，B＝．即非齐次微分方程特解为。所以微分方程的通解为。

2、求

答 案：解：

3、求过两点M₁（1，－1，－2），M₂（－1，1，1）作平面，使其与y轴平行的平面方程。

答 案：解：所求平面法向量同时垂直y轴及向量，即由点法式可得所求平面为3x＋2z＋1＝0。

填空题

1、设f'(x₀)＝2，f(x₀)＝0，则＝（）。

答 案：-2

解 析：。

2、设z＝xy，则dz＝（）。

答 案：ydx＋xdy

解 析：z＝xy，则＝y，＝x.由于dz＝可知dz＝ydx＋xdy。

3、设连续，则=（）

答 案：

解 析：

简答题

1、求曲线的拐点；  

答 案：