单选题

1、函数y＝f'（x）在点x₀处可导是函数f（x）在点x₀处连续的（）。

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充分必要条件
• D：既非充分也非必要条件

答 案：A

解 析：函数y＝f'（x）在点x₀处可导，则必然在点x₀处连续；但函数f（x）在点x₀处连续，不一定得到函数在点x₀处可导，所以函数y＝f'（x）在点x₀处可导是函数f（x）在点x₀处连续的充分非必要条件。

2、

• A：
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

解 析：

3、设，则当x→0时（）。

• A：f（x）是比g（x）高阶的无穷小
• B：f（x）是比g（x）低阶的无穷小
• C：f（x）与g（x）是同阶的无穷小，但不是等价无穷小
• D：f（x）与g（x）是等价无穷小

答 案：C

解 析：

主观题

1、设有一圆形薄片，在其上一点M（x，y）的面密度与点M到点（0，0）的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

答 案：解：设密度为故质量

2、求。

答 案：解：。

3、求其中

答 案：解：D在极坐标系下可以表示为则

填空题

1、设，则f'(x)＝（）。

答 案：2xsinx²-sinx

解 析：。

2、＝（）。

答 案：

解 析：

3、设f（x）＝3^x，g（x）＝x³，则＝（）。

答 案：·1n3

解 析：g（x）＝x³，g'（x）＝3x²，则＝f'（3x²），注意等号右端的含义为f（）在＝3x²处的导数，而f（x）＝3^x，即f（）＝，则＝ln3，所以

简答题

1、设f(x)求f(x)的间断点。

答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=