单选题
1、函数
的定义域是（）
答 案：D
解 析：由对数函数的性质可知
，解得x＞3或x＜1，因此函数的定义域为{x|x＜1或x＞3}
2、在△ABC中,已知2B= A+C,
= ac,则B-A=（）
答 案：A
解 析：在△ABC中,A+B+C=π，A+C=π-B，① 因为2B=A+C，②
由①②得2B=π-B，
由③④得
a=c。所以A=C，又
所以△ABC为等边三角形，则B-A=0
3、5名高中毕业生报考3所院校,每人只能报一所院校,则有（）种不同的报名方法
答 案：C
解 析：将院校看成元素,高中生看成位置,由重复排列的元素、位置的条件口诀: “元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有
种,即将元素的个数作为底数,位置的个数作为指数.即:元素(院校)的个数为 3,位置(高中生)的个数为5,共有
种。
4、已知直线l：3x-2y-5=0，圆C：
，则C上到l的距离为1的点共有（）
答 案：D
解 析：由题可知圆的圆心为（1，-1），半径为2 ，圆心到直线的距离为
,即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．
主观题
1、已知数列
的前n项和
求证：
是等差数列，并求公差和首项。
答 案：
2、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
当
时，f'(x)
单调递减，在区间
单调递增．因此f(x）在
时取得极小值
3、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．
答 案：由已知得
解得
4、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得
AB=120m,求河的宽
答 案：如图， 
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=
=60m，
即河宽为60m
填空题
1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（）
答 案：0
解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0
2、不等式
的解集为（）
答 案：
解 析：
