单选题

1、当x→0时，x²－sinx是x的（）。

• A：高阶无穷小
• B：等价无穷小
• C：同阶无穷小，但不是等价无穷小
• D：低阶无穷小

答 案：C

解 析：，故x²-sinx是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小。

2、（）。

• A：0
• B：1
• C：
• D：

答 案：D

解 析：。

3、若幂级数的收敛区间是[1，1)，则级数的收敛区间是（）。

• A：[-1，1]
• B：[-1，1)
• C：(0，2]
• D：[0，2)

答 案：D

解 析：因为幂级数的收敛区间是[-1，1)，则级数的收敛区间为，即＜2。

主观题

1、设z＝（x，y）由所确定，求dz。

答 案：解：设F（x，y，z）＝，则

2、设e^x－e^y＝siny，求y'。

答 案：解：

3、设切线l是曲线y＝x²＋3在点（1，4）处的切线，求由该曲线，切线，及y轴围成的平面图形的面积S。

答 案：解：y＝x²＋3，＝2x。切点（1，4），y'（1）＝2．故切线l的方程为y－4＝2（x－1）,即

填空题

1、

答 案：

解 析：

2、若，则幂级数的收敛半径为（）。

答 案：2

解 析：若，则收敛半径，，所以R＝2。

3、设函数在x=0处连续，则a=（）。

答 案：0

简答题

1、讨论级数敛散性。

答 案：所以级数收敛。