单选题

1、（）。

• A：＞0
• B：＜0
• C：＝0
• D：不存在

答 案：C

解 析：被积函数为奇函数，且积分区间[1，1]为对称区间，由定积分的对称性质知该函数的积分为0。

2、下列极限运算中，正确的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：B项，当时，；C项，当时，，A项，由于，所以不存在；D项，当时，故。

3、＝（）。

• A：
• B：-
• C：±
• D：不存在

答 案：D

解 析：，，所以不存在。

主观题

1、证明：当x＞0时，

答 案：证：设f（x）＝（1＋x）ln（1＋x）－x，则f'（x）＝ln（1＋x）。当x＞0时，f'（x）＝ln（1＋x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）内单调增加，
且f（0）＝0，故x＞0时，f（x）＞0，
即（1＋x）Ln（1＋x）－x＞0，（1＋x）ln（1＋x）＞x。

2、求．

答 案：解：＝。

3、求微分方程满足初始条件的特解。

答 案：解：将方程改写为，，则故方程通解为将代入通解，得从而所求满足初始条件的特解为

填空题

1、设y＝(x＋3)²，则y'＝（）。

答 案：2(x＋3)

解 析：

2、的间断点为（）。

答 案：x＝－3

解 析：x＝－3时，没有定义，因此x＝-3为间断点。

3、（）。

答 案：

解 析：由不定积分性质，可得。

简答题

1、函数y=y(x)由方程确定，求dy

答 案：