判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、设,则（).

• A：0
• B：
• C：－1
• D：1

答 案：B

解 析：设u＝xy,则z＝,因为，所以.

2、当n→∞时，下列变量为无穷小量的是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：A项，；BD两项，值不确定，可能等于1或－1；C项，函数是R上的增函数，所以.

主观题

1、计算

答 案：解：由洛必达法则得

2、求．

答 案：解：

填空题

1、（）。  

答 案：

解 析：

2、设函数z＝ln（x＋y²），则全微分dz＝（）．

答 案：

解 析：，故．

简答题

1、证明：

答 案：令则由于此式不便判定符号，故再求出又因所以f'(x)单调增加，故f'(x)>f'(4)=-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加，故f(x)>f(4),即因此

2、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。  

答 案：由题意，X的所有可能的取值为1,2,3， X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}= X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}= 同理，P{X=3}= 故X的概率分布如下