单选题

1、若存在，不存在，则（）。

• A：与都不存在
• B：与都存在
• C：与之中的一个存在
• D：存在与否与f（x），g（x）的具体形式有关

答 案：A

解 析：根据极限的四则运算法则可知：，，所以当存在，不存在时，，均不存在。

2、设y＝e^2x，则dy＝（）。

• A：e^2xdx
• B：2e^2xdx
• C：
• D：－2e^2xdx

答 案：B

解 析：由复合函数的求导法则可知，故。

3、下列各点在球面（x－1）²＋y²＋（z－1）²＝1上的是（）。

• A：（1，0，1）
• B：（2，0，2）
• C：（1，1，1）
• D：（1，1，2）

答 案：C

解 析：将各个点代入球面公式可知（1，1，1）在球面上。

主观题

1、求．

答 案：解：微分方程的通解为

2、求微分方程的通解．

答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为特征根为r＝1(二重根)。齐次方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)(C1，C2为任意常数)。
设原方程的特解为，代入原方程可得因此
故原方程的通解为

3、判断级数的敛散性。

答 案：解：令，则，由于故有当＜1，即a＞e时，该级数收敛；当＞1，即a＜e时，该级数发散。

填空题

1、设，，则g'(x)＝（）。

答 案：

解 析：令t＝x＋1则x＝t－1，，则,。

2、微分方程y'+4y=0的通解为（）。

答 案：y＝Ce^-4x

解 析：将微分方程分离变量，得，等式两边分别积分，得

3、＝（）。

答 案：x-x²+C

解 析：

简答题

1、求函数f(x)=的单调区间。  

答 案：