判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、设f(x)=arctanx，则=()

• A：
• B：
• C：
• D：1

答 案：B

解 析：函数f(x)在点x₀的导数定义为，因为 所以。

2、设函数在x＝2处连续，则a＝（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：因为函数在x＝2处连续，则有，即又f(2)＝a，故a＝.

主观题

1、设函数，求y＇．

答 案：解：

2、在抛物线y＝1－x²与x轴所组成的平面区域内，做一内接矩形ABCD，其一条边AB在x轴上（如图所示）．设AB长为2x，矩形面积为S(x)． （1）写出S(x)的表达式；
（2）求S(x)的最大值．

答 案：解：（1）（2）令解得（舍去）。则为极大值．由于驻点唯一，且实际问题有最大值，所以为最大值．

填空题

1、已知，且f(x)在[a,b]连续，则由曲线y=f(x)，x＝a、x＝b及x轴围成的平面图形的面积A＝()．

答 案：

解 析：，则有

2、（）．

答 案：

解 析：因为积分区间关于原点对称，被积函数为奇函数，故．

简答题

1、计算

答 案：

2、求曲线与y＝x＋1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积．

答 案：（1）绕x轴旋转的体积为 （2）绕y轴旋转的体积为