判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、曲线y＝的渐近线为（）.

• A：不存在
• B：仅有一条铅垂渐近线x＝1
• C：仅有一条水平渐近线y＝1
• D：有一条铅垂渐近线x＝1和一条水平渐近线y＝1

答 案：D

解 析：当时，，根据渐近线的定义可知x＝1为该曲线的铅垂渐近线；同时该曲线也可表示为，当时，，根据渐近线的定义可知y＝1为该曲线的水平渐近线.

2、下列极限正确的是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：A项，；B项，；C项，因为当时，x为无穷小量，又为有界量，所以为0；D项，.

主观题

1、加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0.02与0.03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率．

答 案：解：A＝{第一道工序是次品)，B＝{第二道工序是次品)，C＝{产品是次品}，则C＝A＋B且Ａ与B相互独立，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.02＋0.03－0.02×0.03＝0.0494．

2、某商店库存100台相同型号的冰箱待售，其中有60台是甲厂生产的，有25台是乙厂生产的，有15台是丙厂生产的．这三个厂生产的冰箱不合格率分别为：0.1，0.4，0.2；一顾客从这批冰箱中随机地买了1台，开机测试后发现是不合格冰箱，由于厂标已脱落，试问这台冰箱最有可能是哪个厂生产的？

答 案：解：设B＝{顾客买的冰箱不合格），A₁＝{甲厂生产的冰箱），A₂＝（乙厂生产的冰箱}，A₃＝（丙厂生产的冰箱）．由题意，且A₁，A₂，A₃相互独立故，由贝叶斯公式得，顾客买不合格的冰箱是甲厂生产的概率为：
同理，不合格品是乙厂生产的概率为：
不合格品是丙厂生产的概率为：
比较上述三个数据知，这台不合格冰箱最有可能是乙厂生产的．

填空题

1、（）．

答 案：

解 析：．

2、已知，则＝()．

答 案：

解 析：由题意可知，，故

简答题

1、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。  

答 案：由题意，X的所有可能的取值为1,2,3， X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}= X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}= 同理，P{X=3}= 故X的概率分布如下  

2、设函数求常数a。使f(x)在点x=0处连续。  

答 案： 要f(x)在点x=0处连续，则需所以a=1.