判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、在下列函数中，当x→0时，函数f（x）的极限存在的是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A项，，所以当x→0时极限不存在；B项，，所以当x→0时极限不存在；C项，，所以当x→0时极限存在；D项，，极限不存在.

2、（）.

• A：
• B：0
• C：ln2
• D：－ln2

答 案：A

解 析：因为函数在x=1处连续，故.

主观题

1、已知函数f（x）连续，，求的值．

答 案：解：令x－t＝u，有-dt＝du．当t＝0时，u＝x；当t＝x时，u＝0．两边对x求导，得即，得．

2、证明：当x＞0时，

答 案：证：令，，令，得x＝0，f(0)=0，当x＞0时，f'(x)＜0，故函数单调递减，，则．令，，令，得x＝0，g(0)=0，当x＞0时，f'(x)＜0，故函数单调递减，f(x)＜f(0)=0，则．综上得，当x＞0时，．

填空题

1、设，f（x₀）＝5，则＝（）．

答 案：

解 析：因为，f（x₀）＝5，所以，即，所以；因为所以，即．

2、＝()．

答 案：xcosx－sinx＋C

解 析：由分部积分得

简答题

1、计算  

答 案：

2、设离散型随机变量X的概率分布为 （1）求X的分布函数F（x）；（2）求E（X）.  

答 案：（1）（2）E(X)=0×0.3＋1×0.5＋2×0.2=0.9.