单选题

1、设f（x）为连续函数，＝（）。

• A：f（2x）
• B：2f（x）
• C：-f（2x）
• D：-2f（x）

答 案：A

解 析：f（x）为连续函数，由可变上限积分求导公式可得。

2、

• A：2/3
• B：1
• C：3/2
• D：3

答 案：C

3、下列极限运算中，正确的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：B项，当时，；C项，当时，，A项，由于，所以不存在；D项，当时，故。

主观题

1、判定级数的敛散性．

答 案：解：含有参数a＞0，要分情况讨论：（1）如果0＜a＜1，则，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。（2）如果a＞1，令＝；因为＜1，因而是收敛的，比较法：
所以也收敛。
（3）如果a＝1，则所以，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。所以

2、设，求。

答 案：解：

3、将展开为x的幂级数．

答 案：解：因为，所以

填空题

1、设y＝x²e^x，则y'＝（）。

答 案：

解 析：由函数乘积的导数公式，可得

2、设z＝2x＋y²，则dz＝（）。

答 案：2dx＋2ydy

解 析：由于，可得

3、设，，则g'(x)＝（）。

答 案：

解 析：令t＝x＋1则x＝t－1，，则,。

简答题

1、求曲线的拐点；  

答 案：