判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、已知函数f(x)在x=2处可导，且，则（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：根据导数的定义式可知，故

2、设y＝x²＋sinx＋ln2，则y'＝（）.

• A：2x＋sinx
• B：2x＋cosx
• C：2x＋cosx＋
• D：2x

答 案：B

解 析：.

主观题

1、设函数z＝z（x，y）是由方程所确定的隐函数，求出dz．

答 案：解：设．由于，得，所以．

2、求函数f(x,y)＝x²＋y²在条件2x＋3y＝1下的极值．

答 案：解：求条件极值，作拉普拉斯辅助函数F（x，y，λ）＝f(x,y)＋λ（2x＋3y－1）令得．
因此，f(x,y)在条件2x＋3y＝1下的极值为．

填空题

1、＝（）．

答 案：＋C

解 析：．

2、（）．

答 案：＋C

解 析：由积分公式可得．

简答题

1、计算  

答 案：由洛必达法则有  

2、证明：

答 案：令则由于此式不便判定符号，故再求出又因所以f'(x)单调增加，故f'(x)>f'(4)=-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加，故f(x)>f(4),即因此