判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、当x→0时，下列为无穷小量的是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：由无穷小量的定义：若，则称f（x）为x→0时的无穷小量.而只有＝0.

2、若函数f（x）的导数f'（x）=-x＋1，则（）

• A：f（x）在（一∞，＋∞）单调递减
• B：f（x）在（一∞，＋∞）单调递增
• C：f（x）在（一∞，1）单调递增
• D：f（x）在（1，＋∞）单调递增

答 案：C

解 析：当x<1时，f'（x）=-x+1>0，故函数的单调递增区间为（-∞，1）；当x>1时，f'（x）=-x+1 <0，故函数的单调递减区间为（1，＋∞）.因此选C选项.

主观题

1、求函数z＝x²＋2y²＋4x－8y＋2的极值．

答 案：解：令，得，，，且A＝2＞0，所以f（－2，2）＝－10为极小值．

2、证明：当x＞1时，

答 案：证：设F(x)＝(1＋x)ln(1＋ｘ)－xlnx．＝ln(1＋x)＋1－lnx－１所以，当ｘ＞1时，＞0，即F(ｘ)单调增加．
当x＞1时，F(x)＞F(1)＝2ln2＞0，即(1＋x)ln(1＋ｘ)－ｘlnｘ＞0．所以.

填空题

1、设函数，在点x＝0处的极限存在，则a＝（）．

答 案：1

解 析：函数在点x＝0处的极限存在，故有，，故a＝1．

2、设，则（）

答 案：

解 析：因为，所以。

简答题

1、求函数在条件下的极值及极值点．  

答 案：令于是 求解方程组得其驻点故点为极值点，且极值为

2、计算  

答 案：设x＝sint，dx＝costdt， 所以