单选题

1、＝（）。

• A：x²
• B：2x²
• C：x
• D：2x

答 案：A

解 析：由可变限积分求导公式可知。

2、设二元函数z＝f（xy，x²＋y²），且函数f（u，v）可微，则等于（）。

• A：y＋2x
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：。

3、设区域D为x²＋y²≤4，则＝（）。

• A：4π
• B：3π
• C：2π
• D：π

答 案：A

解 析：由二重积分的性质可知A为区域D的面积.由于D为x²＋y²≤4表示圆域，半径为2，A＝π×2²＝4π。

主观题

1、求．

答 案：解：＝。

2、求y＝的一阶导数y'。

答 案：解：两边取对数得两边对x求导得故

3、将展开为x的幂级数．

答 案：解：因为，所以

填空题

1、设函数则全微分dz=（）

答 案：

解 析：则

2、过点M₀（1，-1，0）且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为＝（）。

答 案：x－y＋3z＝2

解 析：已知平面的法向量n₁＝（1，－1，3），所求平面π与π₁平行，则平面π的法向量n//n₁，取n＝（1，－1，3），所求平面过点M₀＝（1，－1，0），由平面的点法式方程可知所求平面方程为，即x－y＋3z＝2。

3、＝（）。

答 案：

解 析：。

简答题

1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明：

答 案： 所以