判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、设z=f(x,y)在点（1，1）处有，且（1，1）＝2，（1，1）＝0，（1，1）＝1，则f（1，1）（）.

• A：是极大值
• B：是极小值
• C：不是极大值
• D：不是极小值

答 案：B

解 析：＝A，＝B，＝C，根据极值的充分条件：B²－AC＝－2＜0，A＝2＞0，所以f（1，1）为极小值.

2、设函数f(x)在点x₀处连续，则下列结论肯定正确的是（）.

• A：存在
• B：必存在
• C：
• D：

答 案：B

解 析：BD两项，根据函数在一点处连续的定义，；A项，函数连续不一定可导；C项，函数在一点连续，但在该点的极限值不一定为0.

主观题

1、求．

答 案：解：

2、若f（x）的一个原函数为xsinx,求．

答 案：解：因为f（x）的一个原函数为xsinx，所以因此．

填空题

1、设函数则（）．

答 案：8

解 析：，故．

2、若曲线一个拐点的横坐标是x＝1，则a＝（）．

答 案：

解 析：由因为x＝1是曲线拐点的横坐标，所以有，解得

简答题

1、设函数在x=0处连续，求a.  

答 案：因为f（x）在x=0处连续，所以由于所以a=2.

2、设D为由曲线y=x²，y=0，x=2所围成的图形. （1）求D的面积； （2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.  

答 案：（1）D的面积 （2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积