判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、曲线与x轴所围成的平面图形的面积为（）.

• A：2
• B：4
• C：2π
• D：4π

答 案：C

解 析：与x轴所围成的平面图形为个圆心在坐标原点，半径为2的圆，故面积为

2、曲线y＝1－x²与x轴所围成的平面图形的面积S＝（）.

• A：2
• B：
• C：1
• D：

答 案：B

解 析：y＝1－x²与x轴的交点为（1，0），（1，0）.则面积为

主观题

1、求函数f(x)＝x³－3x－2的单调区间和极值．

答 案：解：函数f(x)的定义域为（－∞，＋∞）．f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0，得驻点x₁＝-1，x₂＝1．因此f(x)的单调增区间为（－∞，－1），（1，＋∞）；单调减区间为（－1，1）．f(x)的极大值为f(-1)＝0，极小值为f(1)＝－4．

2、求二元函数f(x,y)＝x²＋y²＋xy在条件x＋2y＝4下的极值．

答 案：解：设令由式（1）与式（2）消去得x＝0，代入式（3）得y＝2．所以函数f(x,y)的条件极值为4．

填空题

1、设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝（）．

答 案：0.5

解 析：．即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)．得P(B)＝0.5．

2、=（）  

答 案：

解 析：

简答题

1、求曲线y=x²与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

答 案：如图所示，在x=a出切线的斜率为切线方程为

2、设D为由曲线y=x²，y=0，x=2所围成的图形. （1）求D的面积； （2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.  

答 案：（1）D的面积 （2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积