判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、积分等于（）

• A：-1
• B：0
• C：1
• D：2

答 案：B

解 析：解法一，因为奇函数，故由积分性质知， 解法二，  

2、（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

主观题

1、设，求证：

答 案：证：，故．

2、设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z＝z（x，y）＝xy，欲用100万元购买原料，已知A，B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多？

答 案：解：当购进A原料x吨时，需花费x万元，此时，还可购进B原料吨，函数z＝xy变为关于x的一元函数，，其定义域为[0，100]．求出z'＝－x＋50，令z'＝0，即－x＋50＝0，解得x＝50．当x＜50时,z'＞0；当x＞50时,z'＜0．所以x＝50是函数的极大值点，显然也是最大值点．
此时，y＝25，即当购进A原料50吨．Ｂ原料25吨时，生产的产品数量最多．

填空题

1、已知f（x）的一个原函数为2lnx,则()．

答 案：

解 析：由分部积分法可知，由题可知f（x）的一个原函数为2lnx，所以，故

2、设则y'＝（）．

答 案：

解 析：

简答题

1、计算  

答 案：

2、求由曲线y＝x²与x＝2，y＝0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

答 案： 绕y轴旋转一周所得的旋转体体积为